open TELEMAC-MASCARET The mathematically superior suite of solvers

'Résolution de systèmes linéaires par des techniques itératives', par Jean-Michel Hervouet

Ce cours présente les méthodes itératives pour la résolution des grands systèmes linéaires dont les matrices sont creuses. Il concerne donc en particulier les systèmes issus des méthodes de résolution aux éléments finis.

Une première grande famille de méthodes est fondée sur la décomposition matricielle qui conduit à la méthode de Jacobi et ses variantes. On s'attaque ensuite aux méthodes de gradient. Après une explication du principe, on complique progressivement pour arriver à l'algorithme du gradient conjugué et à ses variantes. Les méthodes de Lanczos sont ensuite abordées avec GMRES. Enfin, les versions préconditionnées des méthodes sont données, sans toutefois préciser la nature des matrices servant au préconditionnement. Un récapitulatif présente de façon synthétique tous les algorithmes. Le dernier chapitre fait le lien avec ce qui est disponible au sein du système Telemac.

Note : La version en anglais est un peu plus développée dans l'application à Telemac